ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На стороне ВС квадрата ABCD отметили точку К так, что \(АК = 2ВК\). Найдите угол KAD.

У нас квадрат \(ABCD\). Точка \(K\) на стороне \(BC\) делит её в отношении \(2:1\), то есть \(BK = \frac{1}{3}BC\), а \(AK = \frac{2}{3}BC\). Рассмотрим треугольник \(AKD\). Угол между сторонами \(AD\) и \(AB\) равен \(90^\circ\). Угол \(\angle KBD\) равен \(30^\circ\), так как точка \(K\) делит сторону \(BC\) пропорционально. Тогда угол \(\angle KAD\) вычисляется как:

\(
\angle KAD = 90^\circ — \angle KBD = 90^\circ — 30^\circ = 60^\circ.
\)

Ответ: \(\angle KAD = 60^\circ\).

У нас есть квадрат \(ABCD\). Точка \(K\) расположена на стороне \(BC\) квадрата таким образом, что \(AK = 2BK\). Нам нужно найти угол \(\angle KAD\).

Решение:

1. Из условия задачи: \(AK = 2BK\), это означает, что точка \(K\) делит сторону \(BC\) в соотношении \(2:1\). То есть, \(BK = \frac{1}{3}BC\), а \(AK = \frac{2}{3}BC\).

2. Рассмотрим треугольник \(AKD\). Поскольку \(ABCD\) — квадрат, угол между сторонами \(AD\) и \(AB\), образующими угол \(\angle KAD\), равен \(90^\circ\).

3. Угол \(\angle KBD\) равен \(30^\circ\), так как точка \(K\) делит сторону \(BC\) в соотношении \(2:1\), а угол \(\angle KBD\) пропорционален этому делению.

4. Согласно теореме о внешнем угле, внешний угол \(\angle KAD\) равен разности между \(90^\circ\) (углом прямого треугольника \(AKD\)) и углом \(\angle KBD\). Таким образом:

\[
\angle KAD = 90^\circ — \angle KBD = 90^\circ — 30^\circ = 60^\circ.
\]

Ответ: угол \(\angle KAD = 60^\circ\).