ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка М середина стороны ВС прямоугольника ABCD, \(MA \perp MD\), периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника.

Из условия: \(P = 36 см\), \(MA \perp MD\), \(M\) — середина \(ВС\). Обозначим \(АВ = 2\), \(ВС = 2x\). Тогда из периметра получаем:
\(2 x (2 + 2x) = 36\),
что даёт:
\(3x = 18 \Rightarrow x = 6\).
Следовательно, \(АВ = 6 см\), \(ВС = 12 см\).

Для данной задачи, где точка М — это середина стороны ВС прямоугольника ABCD, а периметр прямоугольника равен 36 см, необходимо найти стороны прямоугольника. Рассмотрим решение:

1. Поскольку точка М — середина стороны ВС, то отрезки ВМ = MC.
2. MA ⊥ MD, это означает, что угол ∠DMA = 90°. По свойствам прямоугольных треугольников можно записать: \(MA^2 + MD^2 = AD^2\). Из этой информации можно найти зависимость между сторонами прямоугольника.
3. Периметр прямоугольника равен 36 см, то есть:
\(P = 2 x (AB + BC) = 36 см\).
Следовательно, получаем:
\(AB + BC = 18\).
4. Обозначим длину стороны АВ как 2, а длину стороны ВС как 2x, так как М — середина ВС. Тогда у нас есть система уравнений:
\(x + 2x = 18\),
что упрощается до:
\(3x = 18\).
Разделив обе стороны на 3, получаем:
\(x = 6\).
5. Таким образом, длина стороны АВ = 6 см, а длина стороны ВС = 12 см.
Ответ: АВ = 6 см, ВС = 12 см.