ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В треугольнике ABC \(ZC = 90°\), \(АC = ВС = 14\) см. Две стороны квадрата CDEF лежат на катетах треугольника АВС, а вершина Е принадлежит гипотенузе АВ. Найдите периметр квадрата CDEF.
1. В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), а катеты \(AC = 14\) см и \(BC = 14\) см. Гипотенуза \(AB\) будет равна:
\(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{14^2 + 14^2} = \sqrt{196 + 196} = \sqrt{392} \approx 19.8\) см.
2. Стороны квадрата \(CDEF\) лежат на катетах треугольника \(ABC\). Это означает, что одна из сторон квадрата \(CD\) равна длине катета \(AC\), то есть 14 см.
3. Однако, для нахождения периметра квадрата важно правильно учесть, что стороны квадрата равны, и, следовательно, периметр квадрата можно найти как:
\(P = 4 \times \text{сторона квадрата} = 4 \times 7 = 28\) см.
Ответ: периметр квадрата \(CDEF\) равен 28 см.
1. Вычисление гипотенузы треугольника ABC:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что этот треугольник является прямоугольным. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Поэтому, чтобы найти длину гипотенузы AB, мы можем использовать следующую формулу:
\(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\)
Где AC и BC — длины катетов треугольника, которые равны 14 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\(AB = \sqrt{14^2 + 14^2} = \sqrt{196 + 196} = \sqrt{392} \approx 19.8\ \text{см}\)
Таким образом, длина гипотенузы AB составляет примерно 19.8 см.
2. Определение длины стороны квадрата CDEF:
Квадрат CDEF расположен на катетах треугольника ABC. Это означает, что длина стороны CD квадрата равна длине катета AC, то есть 14 см.
3. Вычисление периметра квадрата CDEF:
Периметр многоугольника определяется как сумма длин всех его сторон. Поскольку все стороны квадрата равны, периметр P можно найти, умножив длину одной стороны на 4:
\(P = 4 \times \text{сторона квадрата} = 4 \times 7 = 28\ \text{см}\)
Таким образом, периметр квадрата CDEF равен 28 см.
