ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.36 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольнике ABCD \(AD = 9\) см, \(ZBDA = 30°\). На сторонах ВС и AD отметили соответственно точки М и К так, что образовался ромб АМСК. Найдите сторону этого ромба.

В задаче дан прямоугольник \(ABCD\), где \(AD = 9 \, \text{см}\), угол \(\angle DAB = 30^\circ\). На сторонах \(BC\) и \(AD\) отмечены точки \(M\) и \(K\), так что образуется ромб \(AMCK\). Нужно найти сторону ромба.

\(
BD = AD \cdot \sin(30^\circ) = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4,5 \, \text{см}
\)

\(
AM = \frac{2}{3} \cdot AD = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \, \text{см}
\)

Ответ: сторона ромба \(AMCK = 6 \, \text{см}\).

В задаче дается прямоугольник \(ABCD\), где \(AD = 9 \, \text{см}\), угол \(\angle DAB = 30^\circ\). На сторонах \(BC\) и \(AD\) отмечены точки \(M\) и \(K\) соответственно, так что образуется ромб \(AMCK\). Нужно найти сторону этого ромба.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник \(ABD\).

Так как угол \(\angle DAB = 30^\circ\), можно использовать свойства треугольника для нахождения длины стороны ромба. В этом треугольнике, в котором одна из сторон \(AD = 9 \, \text{см}\), угол при вершине \(A\) равен \(30^\circ\).

Для нахождения длины \(BD\) используем формулу:

\(
BD = AD \cdot \sin(30^\circ)
\)

Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем:

\(
BD = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4,5 \, \text{см}
\)

Шаг 2: Рассмотрим треугольник \(AMK\).

Из условия задачи известно, что точки \(M\) и \(K\) лежат на сторонах \(BC\) и \(AD\) так, что образуется ромб \(AMCK\). Так как в ромбе все стороны равны, можно записать следующее:

\(
AM = MK = CK = KA
\)

Используя пропорцию на основе геометрических свойств прямоугольника, вычислим сторону ромба \(AMCK\):

\(
\frac{AM}{AD} = \frac{2}{3}
\)

\(
AM = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \, \text{см}
\)

Таким образом, сторона ромба \(AMCK\) равна \(6 \, \text{см}\).