ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольнике ABCD \(\angle BCA : \angle DCA = 1 : 5\), \(AC = 18\) см. Найдите расстояние от точки С до диагонали BD.

Угол \(\angle BCD = 75^\circ\). Длина диагонали \(BD = \frac{1}{4} \cdot AC = \frac{1}{4} \cdot 18 = 4.5 \, \text{см}\). Расстояние от точки \(C\) до диагонали \(BD\) равно \(4.5 \, \text{см}\).

У нас есть прямоугольный треугольник \(ABCD\) с диагональю \(BD\). Нужно найти расстояние от точки \(C\) до диагонали \(BD\), зная, что:
• угол \(\angle BCD = x\)
• угол \(\angle DCA = 18^\circ\)
• угол \(\angle DCB = 15^\circ\)

Шаг 1: Анализ углов
У нас прямоугольный треугольник \(ABCD\), и известно, что угол \(\angle DCA = 18^\circ\) и угол \(\angle DCB = 15^\circ\).
Из этого мы можем найти угол \(\angle BCD\). Так как сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\), то:
\(\angle BCD = 180^\circ — 90^\circ — 15^\circ = 75^\circ\)

Шаг 2: Вычисление расстояния от точки \(C\) до диагонали \(BD\)
Для этого воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника, где площадь можно выразить как \(\frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\). Сначала находим длину диагонали \(BD\), используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABCD\).
\[
BD = \frac{1}{4} \cdot AC = \frac{1}{4} \cdot 18 = 4.5 \, \text{см}
\]
Таким образом, расстояние от точки \(C\) до диагонали \(BD\) равно \(4.5 \, \text{см}\).