ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.38 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, не являющегося квадратом, являются вершинами квадрата.

1. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с углами \( \angle M = 90^\circ \), \( \angle P \), и \( \angle Q \). Биссектрисы углов пересекаются в точке \( K \), которая является инцентром.

2. Угол между биссектрисами \( \angle P \) и \( \angle Q \) равен \( 90^\circ \), что доказывает, что точки пересечения лежат на одной прямой, являющейся стороной квадрата.

3. Длины отрезков \( MK = M^2 \), \( QK = M \), \( P = Q^2 \).

Таким образом, точки пересечения биссектрис углов прямоугольного треугольника, не являющиеся его вершинами, являются вершинами квадрата.

1. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с углами \( \angle M = 90^\circ \), \( \angle P \), и \( \angle Q \). Мы знаем, что биссектрисы углов прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка называется инцентром.

2. Мы знаем, что для прямоугольного треугольника угол \( \angle M \) равен \( 90^\circ \). Таким образом, биссектрисы углов \( \angle P \) и \( \angle Q \) пересекаются в точке \( K \), которая является инцентром.

3. Отсюда получаем, что углы между биссектрисами равны \( 90^\circ \), что означает, что точки пересечения биссектрис углов прямоугольного треугольника лежат на одной прямой, которая является стороной квадрата.

4. Далее, мы доказали, что длины отрезков \( MK = M^2 \), \( QK = M \), и \( P = Q^2 \).

Таким образом, доказано, что точки пересечения биссектрис углов прямоугольного треугольника, не являющиеся его вершинами, являются вершинами квадрата.