ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вершины М и К равностороннего треугольника АМК принадлежат сторонам ВС и CD квадрата ABCD. Докажите, что \(МК \perp BD\).

1. Треугольник АМК является равнобедренным, так как стороны АМ и АК равны.
2. Поскольку точка М лежит на стороне ВС квадрата, а точка К — на стороне CD, отрезок МК является стороной квадрата.
3. Так как ВС параллельна CD, то МК перпендикулярна BD.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник \(АМК\), где \(М\) и \(К\) — вершины, а основание \(МК\) является стороной квадрата \(ABCD\). Нам нужно доказать, что \(МК \perp BD\).

1. Начальные данные:
Мы знаем, что треугольник \(АМК\) равнобедренный, а \(BC \parallel CD\). Задано, что точка \(М\) лежит на стороне \(BC\) квадрата, а точка \(К\) — на стороне \(CD\).

2. Рассмотрение треугольника:
Треугольник \(АМК\) равнобедренный, то есть \(АМ = АК\). Это ключевая информация для дальнейших выводов, так как равенство этих сторон влечет симметрию относительно оси, проходящей через точку \(А\).

3. Геометрическая конструкция:
Проводим отрезок \(МК\), который, по условию задачи, является стороной квадрата. Следовательно, угол между \(МК\) и \(BD\) прямой.

4. Перпендикулярность:
Так как \(BC \parallel CD\), и мы имеем равнобедренность треугольника, можно утверждать, что \(МК \perp BD\).

5. Завершающее доказательство:
Итак, из вышеуказанных шагов можно заключить, что \(МК \perp BD\), что и требовалось доказать.

Если нужно, я могу также развернуть решение с дополнительными подробностями или привести более точные объяснения для отдельных шагов.