ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольнике ABCD \(AD = 2AB\). На стороне ВС отметили точку М так, что \(\angle AMB = \angle AMD\). Найдите эти углы.

Из условия задачи известно, что AD = 2AB, значит прямоугольник ABCD является прямоугольным. Углы LAMB и LAMD равны, так как они являются углами при пересечении прямых. Поскольку прямоугольник является прямоугольным, углы LAMB и LAMD делят угол между прямыми пополам. Таким образом, углы ZAMB и ZAMD равны 75°.

1. Пусть \( A, B, C, D \) — вершины прямоугольника, и \( M \) — точка на стороне \( BC \), причём \( AD = 2AB \). Это означает, что прямоугольник имеет стороны, соотношение которых равно 2.
2. Из условия задачи мы знаем, что \( \angle LAMB = \angle LAMD \). Это значит, что углы \( \angle LAMB \) и \( \angle LAMD \) равны.
3. Для нахождения этих углов используем теорему о равенстве углов при пересечении прямых: так как углы при пересечении прямых всегда равны, мы можем сразу заключить, что \( \angle ZAMB = \angle ZAMD \).
4. Поскольку \( AD = 2AB \), это означает, что прямоугольник является прямоугольным и угол \( \angle LAMB \) и \( \angle LAMD \) делят угол между прямыми пополам.
5. Рассчитываем величину углов. Поскольку угол между прямыми равен \( 75^\circ \), то оба угла будут составлять по \( 75^\circ \).

Ответ: углы \( \angle ZAMB \) и \( \angle ZAMD \) равны \( 75^\circ \).