ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.50 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте квадрат:
1) по сумме диагонали и стороны;
2) по разности диагонали и стороны.

1. Из условия \(BD + CD = Q\), что указывает на связь между сторонами квадрата и его диагоналями.
2. Пошагово:
1. Построить диагонали квадрата.
2. Провести линии, обеспечивающие перпендикулярность сторон и диагоналей.
3. Используя принцип равенства диагоналей, определить расположение всех вершин квадрата.

1. По сумме диагоналей и сторон:
Пусть нам даны диагонали и стороны квадрата. Для того чтобы построить квадрат по этим данным, необходимо выполнить следующие шаги:
• Пусть длина диагоналей \(BD\) и \(AC\) равна \(d\). Известно, что для квадрата длина диагонали \(d\) связана с длиной стороны \(a\) формулой:
\(d = a\sqrt{2}\)

Таким образом, если нам даны диагонали, можно найти длину стороны квадрата как:
\(a = \frac{d}{\sqrt{2}}\)

• После нахождения длины стороны, можно продолжить построение квадрата, используя стандартные геометрические приемы: откладывание сторон и построение прямых углов.

2. По равенству диагоналей и сторон:
Когда квадрат построен, все его стороны и диагонали равны между собой. Пусть мы уже знаем длину стороны \(a\), тогда по принципу симметрии и свойствам квадрата все диагонали будут равны. Если одна диагональ равна \(d\), то и другая диагональ также будет равна \(d\).

Решение задачи:
1. Из условия задачи \(BD + CD = Q\), что указывает на связь между сторонами квадрата и его диагоналями.
2. Пошагово:
1. Построить диагонали квадрата.
2. Провести линии, обеспечивающие перпендикулярность сторон и диагоналей.
3. Используя принцип равенства диагоналей, определить расположение всех вершин квадрата.