ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.52 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В параллелограмме ABCD \(\angle ABD = 3\angle DBC\), \(BC = 2AB\). Найдите углы параллелограмма.

В параллелограмме ABCD, где LABD = 3/4DBC и BC = 2AB, углы параллелограмма вычисляются следующим образом:
\(\angle{A} = \angle{C} = 60^\circ\)
\(\angle{B} = \angle{D} = 120^\circ\)

1. Дано: параллелограмм ABCD, где LABD = 3/4DBC и BC = 2AB.
2. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны и параллельны: AB = DC, AD = BC.
3. Также, так как LABD = 3/4DBC, то \(\angle{A} = 3/4 \cdot \angle{DBC}\).
4. Так как BC = 2AB, то \(\angle{B} = \angle{D} = 120^\circ\).
5. Тогда \(\angle{A} = \angle{C} = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ\).

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны:
\(\angle{A} = \angle{C} = 60^\circ\)
\(\angle{B} = \angle{D} = 120^\circ\)