Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.53 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Точки М и N соответственно середины сторон ВС и CD прямоугольника ABCD. Отрезки BN и DM пересекаются в точке Р. Докажите, что \(\angle MAN = \angle BPM\).
Точки \( M \) и \( N \) — середины сторон \( BC \) и \( CD \) прямоугольника \( ABCD \). Отрезки \( BN \) и \( DM \) пересекаются в точке \( P \). Требуется доказать, что углы \( \angle MAN = \angle BPM \).
1. В прямоугольнике \( ABCD \) точки \( M \) и \( N \) являются серединами сторон \( BC \) и \( CD \) соответственно, то есть \( BM = MC \) и \( CN = ND \).
2. По теореме о средних линиях в треугольниках, отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, параллельны соответствующим сторонам и равны им по длине.
3. Отрезки \( BN \) и \( DM \) пересекаются в точке \( P \). Рассмотрим треугольники \( BPN \) и \( MPN \).
4. \( BN = DM \), так как \( M \) и \( N \) — середины сторон. Таким образом, \( \triangle BNP \sim \triangle DMP \).
5. Эти треугольники равны по углам и по сторонам, следовательно, углы \( \angle MAN \) и \( \angle BPM \) равны.
Таким образом, \( \angle MAN = \angle BPM \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!