ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.56 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В квадрате ABCD отметили точку О так, что \(\angle OAD = \angle ODA = 15°\). Докажите, что треугольник ВОС равносторонний

1. Даны углы \( \angle AOD = \angle LODA = 15^\circ \), что означает, что точка \( O \) лежит на диагонали квадрата \( ABCD \), и радиус \( OD \) равен радиусу \( OA \).
2. Из геометрии квадрата \( ABCD \), \( AB = BC = CD = DA \), и стороны квадрата равны между собой.
3. Так как углы \( \angle AOD = \angle LODA \), то треугольник \( BOC \) является равнобедренным (по определению равнобедренного треугольника, в котором два угла равны).

1. Даны углы \( \angle AOD = \angle LODA = 15^\circ \). Это означает, что точка \( O \) лежит на одной из диагоналей квадрата \( ABCD \), так как диагонали квадрата делят его на равные части. Радиус \( OD \) равен радиусу \( OA \), так как точка \( O \) равноудалена от вершин квадрата, лежащих на этой диагонали.

2. Из свойств квадрата известно, что все его стороны равны между собой, то есть \( AB = BC = CD = DA \). Также диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом, деля друг друга пополам.

3. Так как углы \( \angle AOD = \angle LODA = 15^\circ \), это означает, что треугольник \( BOC \) является равнобедренным. По определению равнобедренного треугольника, в нем два угла равны, а следовательно, и две стороны, лежащие напротив этих углов, также равны.

4. В равнобедренном треугольнике \( BOC \) стороны \( BO = CO \), так как \( O \) — центр окружности, описанной вокруг квадрата, и каждая сторона равна радиусу окружности.

5. Учитывая, что диагонали квадрата делят его на четыре равных треугольника, каждый из которых является равнобедренным, можно утверждать, что треугольник \( BOC \) обладает симметрией относительно диагонали квадрата.