ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагональю и стороной.

1. Построим треугольник ABCD (по диагонали и углу между диагональю и стороной).
2. Используя теорему о равенстве треугольников, получаем, что ДАВС = ADBC.
3. Заключение: прямоугольник ABCD — построен.

1. Построение прямоугольника по диагонали и углу между диагональю и стороной

Для построения прямоугольника с заданной диагональю и углом между диагональю и одной из сторон следует использовать основные геометрические теоремы и построения.

Шаг 1. Прямоугольник ABCD (по диагонали и углу)
· У нас есть прямоугольник ABCD с диагональю АС и углом между диагональю и одной из сторон ZDAC, где А — одна из вершин прямоугольника, и LD AC — угол между диагональю АС и стороной AD.
· Мы можем отметить диагональ АС, так как она пересекает противоположные углы прямоугольника и является основной для дальнейших построений.

Шаг 2. Равенство треугольников ДАВС и ADBC
· Следующий шаг — это рассмотрение треугольников, образующихся из диагонали. Так как прямоугольник ABCD имеет диагонали, которые равны, то треугольники ДАВС и ADBC будут равны по теореме о равенстве треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
· Важное замечание: в прямоугольном треугольнике ДАВС угол LABС будет прямым, так как он является углом прямоугольного треугольника.

Шаг 3. Преобразования и заключение
· Треугольники ДАВС и ADBС равны, следовательно, прямоугольник ABCD имеет диагонали, которые пересекаются в одной точке и образуют прямые углы.
· Эти преобразования подтверждают, что данный прямоугольник можно построить, используя только диагональ и угол между диагональю и одной из сторон.

Таким образом, решение задачи будет завершено.