ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.

1. Диагонали прямоугольника ABCD равны и пересекаются в точке O, то есть AC = BD.
2. В треугольнике AAOD диагонали пересекаются под прямым углом, то есть угол LAOD = 90°.
3. Треугольники AAOD и ABOC равны по гипотенузе AC = BD и углу LAOD = BOC = 90°, следовательно, они конгруэнтны.
4. Так как треугольники AAOD и ABOC конгруэнтны, то треугольник AABD также является прямоугольным, и угол LABD также прямой.

1. Обозначим диагонали прямоугольника ABCD как АС и BD. Известно, что диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке О, то есть: \(AC = BD\). Это свойство прямоугольников.

2. Рассмотрим треугольник AAOD. В нем диагонали пересекаются под прямым углом, то есть: \(LAOD = 90°\).

3. Треугольники AAOD и ABOС равны по гипотенузе \(AC = BD\) и углу \(LAOD = BOC = 90°\). Следовательно, треугольники AAOD и ABOС конгруэнтны.

4. Так как треугольники AAOD и ABOС конгруэнтны, то треугольник AABD также является прямоугольным, и угол \(LABD\) также прямой.

Таким образом, мы доказали, что прямоугольник ABCD можно построить с использованием диагоналей и углов, как указано на рисунке.