ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, на которой лежит его средняя линия.

Средняя линия параллельна основанию ВС, и \(B_1C_1 = \frac{1}{2}BC\). Расстояние от вершин А, В, и С до средней линии B1C1 одинаково, так как средняя линия делит треугольник на два равных меньших треугольника.

1. Обозначим вершины треугольника как А, В и С. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Пусть эта линия будет B1C1, а точка, где она пересекает прямую D, будет точкой на этой прямой.

2. По теореме о средней линии, мы знаем, что средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и в два раза короче этой стороны. То есть, если средняя линия параллельна основанию ВС, то B1C1 | ВС и B1C1 = BC.

3. Для доказательства того, что вершины треугольника равноудалены от прямой, на которой лежит средняя линия, нужно использовать теорему о срединном отрезке. Эта теорема утверждает, что средняя линия в треугольнике делит его на два меньших треугольника, в которых высоты, опущенные на среднюю линию, одинаковы. Это означает, что расстояние от вершины до средней линии будет одинаковым для всех вершин треугольника.

4. Таким образом, вершины А, В, и С будут равноудалены от прямой, на которой лежит средняя линия B1C1.