ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что середины всех отрезков, соединяющих данную точку с точками данной прямой, лежат на одной прямой.

Пусть дана прямая 1, и точка М соединяет несколько отрезков с точками на этой прямой. Тогда середины отрезков \(M1, M2, M3\) лежат на одной прямой, параллельной прямой 1.

Докажем, что середины всех отрезков, соединяющих точку с точками данной прямой, лежат на одной прямой.

1. Пусть дана прямая 1, и точка М соединяет несколько отрезков с точками на этой прямой.

2. Пусть А, В, С — три точки на прямой 1, и пусть D, E, F — точки, которые соединяют с точкой М.

3. Пусть M1, М2, М3 — середины отрезков, соединяющих точку М с точками А, В и С, соответственно.

4. Доказательство будем строить на базе теоремы о средней линии. В треугольнике, средняя линия, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Таким образом, через точки, являющиеся серединами отрезков, проходит прямая, параллельная данной прямой, и все такие точки будут лежать на одной прямой.