ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон выпуклого четырёхугольника, равны. Докажите, что диагонали этого четырёхугольника перпендикулярны.

1. Середины противоположных сторон ромба ABCD соединяются отрезками, которые параллельны сторонам и равны половине их длины.
2. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, перпендикулярны.
3. Длины отрезков MN и KP равны, так как стороны ромба равны.

1. Пусть дан ромб ABCD, где M, N, K, и Р — это середины противоположных сторон. Важно заметить, что отрезки, соединяющие эти середины, являются отрезками, которые соединяют середины противоположных сторон ромба.

2. Рассмотрим отрезок MN. Мы знаем, что этот отрезок соединяет середины противоположных сторон АВ и CD. Согласно теореме о средней линии, этот отрезок будет параллелен стороне AD и иметь длину, равную половине длины AD.

3. Теперь рассмотрим второй отрезок К Р, который соединяет середины сторон ВС и DA. Он будет параллелен стороне ВС и иметь длину, равную половине длины стороны ВС.

4. Согласно свойствам ромба, противоположные стороны равны, а также отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, будут равны по длине. Таким образом, MN = КР.

5. Также необходимо доказать, что эти два отрезка перпендикулярны. Мы можем это доказать, используя свойство, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом. В нашей задаче диагонали АС и BD, проходящие через центры этих отрезков, пересекаются под прямым углом.

6. Следовательно, отрезки MN и КР также перпендикулярны друг другу.

Таким образом, доказано, что диагонали ромба, образованные отрезками, соединяющими середины противоположных сторон, перпендикулярны.