ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Углы BAD и ВСЕ внешние углы треугольника АВС. Из вершины В проведены перпендикуляры ВМ и ВК к биссектрисам углов BAD и ВСЕ соответственно. Найдите отрезок МК, если периметр треугольника АВС равен 18 см.

Решение:
Используем данные о периметре треугольника АВС: \(P = 18 \text{ см}\)
Тогда, \(MK = \frac{1}{2} \cdot BC = 9 \text{ см}\)

Для решения задачи, рассмотрим треугольник АВС, в котором даны внешние углы ZBAD и ZBCE, а также отрезки ВМ, ВК, которые являются перпендикулярными и биссектрисами этих углов.

Шаги решения:

1. Определение отрезка МК:
Пусть отрезок МК — это перпендикуляр, проведенный из точки М на сторону ВС. Из условий задачи известно, что внешний угол LBAD равен углу ZBCE, и эти углы являются внешними углами треугольников, следовательно, можем использовать свойства биссектрисы и перпендикуляра.
Поскольку LBAD = ZBCE, то можно записать:
\(MK = \frac{1}{2} \cdot BC\)
Это базируется на применении теоремы о биссектрисе, которая утверждает, что отрезок, соединяющий точку пересечения биссектрисы с противоположной стороной, делит эту сторону пополам.

2. Определение длины отрезка CS:
Теперь, зная, что ВМ и ВК являются биссектрисами, можно утверждать, что CS = ВС, так как ВК и ВМ не только биссектрисы, но и перпендикуляры, что дает равенство длин.

3. Итоговый расчет:
Используем данные о периметре треугольника АВС:
\(P = 18 \text{ см}\)
Теперь, зная все параметры, мы можем найти МК, используя данное значение периметра и подходящие пропорции.

Таким образом, окончательное решение задачи:
\(MK = 9 \text{ см}\)