ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм по серединам трёх его сторон.

1. Находим середины сторон треугольника ABC: M, N, K.
2. Соединяем середины сторон AB и AC, получаем отрезок MN.
3. Соединяем середины сторон BC и AB, получаем отрезок NK.
4. Отрезки MN и NK параллельны и равны, так как соответствуют сторонам параллелограмма.
5. Соединяя оставшиеся вершины, получаем параллелограмм, построенный по серединам трёх сторон исходного треугольника.

Для построения параллелограмма по серединам трёх сторон треугольника ABC, мы будем использовать теорему о том, что отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, параллельны и равны. Это следует из свойств параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

1) Находим середины сторон треугольника ABC: M — середина стороны AB, N — середина стороны AC, K — середина стороны BC. Это следует из определения середины отрезка.

2) Соединяем середины сторон AB и AC, получаем отрезок MN. Согласно теореме, этот отрезок параллелен стороне BC и равен \( \frac{1}{2} \) длины стороны BC.

3) Соединяем середины сторон BC и AB, получаем отрезок NK. Согласно теореме, этот отрезок параллелен стороне AC и равен \( \frac{1}{2} \) длины стороны AC.

4) Отрезки MN и NK параллельны и равны, так как они соответствуют противоположным сторонам параллелограмма.

5) Соединяя оставшиеся вершины A и C, B и D, получаем параллелограмм ABCD, построенный по серединам трёх сторон исходного треугольника ABC.