ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В четырёхугольнике ABCD сумма углов, прилежащих к стороне AD, равна 90°. Точки К и L середины сторон ВС и AD соответственно, точки М и N середины диагоналей. Докажите, что \(MN = KL\).

1. Известно, что сумма углов, прилежащих к стороне AD, равна 90°, значит угол ZDAB + LCDA = 90°.
2. Точки K и L — середины сторон BC и AD, поэтому BK = KC и AD = DL.
3. Точки M и N — середины диагоналей AC и BD, то есть AM = MC и BN = ND.
4. Применяя теорему о средней линии в треугольнике, получаем, что MN = KL.

1. В четырёхугольнике ABCD известно, что сумма углов, прилежащих к стороне AD, равна 90°. Следовательно, угол ZDAB + LCDA = 90°.

2. Точки К и L — это середины сторон BC и AD, соответственно. По определению, эти точки делят данные стороны пополам: BK = KC и AD = DL.

3. Точки М и N — середины диагоналей AC и BD. То есть, АМ = МС и BN = ND.

4. Для доказательства того, что MN = KL, применим теорему о средней линии в треугольнике. Согласно этой теореме, линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна ей по длине.

5. Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку К и L — середины сторон ВС и AD, линия KL является средней линией в этом треугольнике. Следовательно, линия KL параллельна диагонали BD и равна половине её длины.

6. Аналогично, рассмотрим треугольник АВС. Поскольку М и N — середины диагоналей AC и BD, линия MN является средней линией в этом треугольнике. Следовательно, линия MN параллельна стороне АС и равна половине её длины.

7. Так как обе линии KL и MN параллельны и равны по длине, то MN = KL.

Таким образом, доказано, что MN = KL.