ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол АВС треугольника АВС равен 60°. Медиана ВМ треугольника равна его высоте СН. Докажите, что треугольник АВС равносторонний.

1. Дано, что угол ∠ABC = 60°, и медиана BM треугольника равна его высоте CN.
2. Из равенства медианы и высоты BM = CN следует, что BM = CN.
3. Так как медиана и высота совпадают, треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = BC.
4. Поскольку угол ∠ABC = 60°, и все углы в равностороннем треугольнике равны 60°, то треугольник ABC является равносторонним.
Ответ: Треугольник ABC является равносторонним.

Дано, что угол ∠ABC = 60° и медиана BM треугольника равна его высоте CN. Нужно доказать, что треугольник ABC является равносторонним.

1. Обозначим медиану BM = CN = h, где h — это высота и медиана. Важно заметить, что медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

2. Из равенства медианы и высоты BM = CN можем записать:
BM = CN

3. Треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC, так как медиана и высота совпадают.

4. Угол ∠ABC = 60° даёт информацию о том, что треугольник является равносторонним. Так как все углы в равностороннем треугольнике равны, и угол ∠ABC является равным 60°.

5. Доказано, что треугольник ABC — равносторонний, так как AB = BC = AC, а углы равны 60°.

Ответ: треугольник ABC является равносторонним.