ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол АВС треугольника АВС равен 30°. Медиана СМ треугольника равна его высоте, проведённой из вершины А. Найдите углы ВАС и ВСА

1. Из условия известно, что угол \(LABC = 30^{\circ}\). Медиана \(CM\) делит сторону \(AB\) пополам, значит \(AM = MB\).

2. Угол \(LMBC = 30^{\circ}\), так как \(LABC = 30^{\circ}\).

3. В треугольнике \(BMC\) угол \(ZBMC = 90^{\circ}\), так как \(CM\) перпендикулярна \(AB\).

4. Следовательно, угол \(BCA = 60^{\circ}\), а угол \(BAC = 30^{\circ}\).

1. Из условия задачи известно, что угол \(LABC = 30^{\circ}\). Медиана \(CM\) — это отрезок, соединяющий вершину \(C\) с серединой стороны \(AB\). Поскольку \(CM\) является медианой, то точка \(M\) делит сторону \(AB\) пополам, и \(AM = MB\).

2. Также, угол \(LABC = 30^{\circ}\), а следовательно, из условия задачи получаем, что \(ZMBC = 30^{\circ}\).

3. Мы также знаем, что в треугольнике \(ABC\) медиана \(CM\) делит его на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник \(BMC\). В нем угол \(ZBMC = 90^{\circ}\), так как медиана \(CM\) перпендикулярна стороне \(AB\). Это утверждение является свойством медианы в прямоугольном треугольнике.

4. Переходим к вычислению углов \(BAC\) и \(BCA\). Поскольку угол \(ZBMC = 90^{\circ}\), следовательно, угол \(BCA = 60^{\circ}\), так как сумма всех углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\), и \(BCA = 180^{\circ} — 90^{\circ} — 30^{\circ} = 60^{\circ}\).

Таким образом, углы \(ZBAC = 30^{\circ}\) и \(ZBCA = 60^{\circ}\).