Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, делят его на четыре четырёхугольника с равными периметрами. Докажите, что четырёхугольник ABCD параллелограмм.
1. Так как периметры четырёхугольников, полученных в результате соединения середин противоположных сторон, равны (\(P_1 = P_2 = P_3 = P_4\)), то эти четырёхугольники являются параллелограммами.
2. Из свойств периметра следует, что \(P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = AB + BC + CD + DA = 4 \times \) (периметр каждого параллелограмма).
3. Следовательно, исходный четырёхугольник \(ABCD\) также является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны по длине.
1. Рассмотрим четырёхугольники P1, P2, P3 и P4, полученные в результате соединения середин противоположных сторон четырёхугольника ABCD. Из условия задачи известно, что периметры этих четырёхугольников равны: \(P_1 = P_2 = P_3 = P_4\).
2. Точки M, N, K и L являются серединами сторон AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD соответственно.
3. Из свойств периметра следует, что периметр каждого из четырёхугольников P1, P2, P3 и P4 равен сумме длин сторон четырёхугольника ABCD: \(P_1 = P_2 = P_3 = P_4 = AB + BC + CD + DA = 4x\), где x — длина каждой стороны четырёхугольника ABCD.
4. Так как соединение середин противоположных сторон четырёхугольника ABCD образует параллелограммы P1, P2, P3 и P4, то сами стороны четырёхугольника ABCD также образуют параллелограмм.
5. Следовательно, четырёхугольник ABCD является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны по длине.
6. Из свойств параллелограмма следует, что диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке, делящей каждую из них пополам.
7. Таким образом, точки M, N, K и L являются серединами сторон четырёхугольника ABCD, а сам четырёхугольник ABCD является параллелограммом.
8. Поскольку четырёхугольники P1, P2, P3 и P4 являются параллелограммами, их противоположные стороны равны и параллельны.
9. Следовательно, четырёхугольник ABCD, образованный серединами сторон четырёхугольников P1, P2, P3 и P4, также является параллелограммом.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!