ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Точки М и N середины соответственно сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что если \(MN = \frac{1}{2}(ВС + AD)\), то \(BC \perp AD\).
1. Точки М и N — середины сторон AB и CD соответственно.
2. Условие: MN = \(\frac{1}{2}(BC + AD)\).
3. Нужно доказать: BC ∥ AD.
4. MN ∥ BD и MN = \(\frac{1}{2}\)BD.
5. BC + AD = BD.
6. Следовательно, BC ∥ AD.
1. Дано:
• Точки М и N — середины сторон AB и CD соответственно.
• Условие MN = \(\frac{1}{2}(BC + AD)\).
• Нужно доказать, что BC ∥ AD.
2. Рассмотрим выпуклый четырёхугольник ABCD, где М и N — середины сторон АВ и CD. По теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.
3. Построим диагональ BD. Треугольник ABD и треугольник CDB имеют средние линии MN, соединяющие середины сторон АВ и CD, и по теореме о средней линии: MN ∥ BD и MN = \(\frac{1}{2}\)BD.
4. Теперь используем условие MN = \(\frac{1}{2}(BC + AD)\). Из этого следует, что BC + AD = BD.
5. Таким образом, MN ∥ BD и BC + AD = BD. По свойствам параллельных отрезков и свойствам средней линии, мы можем заключить, что ВС ∥ AD, так как MN ∥ BD и BC + AD = BD.
6. Вывод: ВС ∥ AD.
