Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В выпуклом четырёхугольнике ABCD AD > BC, точки М и N середины диагоналей АС и BD соответственно, \(MN = \frac{1}{2}(AD ВС)\). Докажите, что AD \perp ВС.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны:
AD > BC
M и N — середины диагоналей АС и BD
Длина отрезка MN = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\)
Шаг 1: Определение условий задачи
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны следующие условия:
* AD > BC,
* M и N — середины диагоналей АС и BD,
* длина отрезка MN = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\).
Шаг 2: Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей
По теореме о серединах диагоналей, отрезок, соединяющий середины диагоналей выпуклого четырёхугольника, параллелен и равен половине разности длин противоположных сторон. То есть:
MN = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\)
Это условие совпадает с тем, что дано в задаче.
Шаг 3: Параллельность сторон
Теперь, зная, что отрезок MN равен половине разности длин противоположных сторон, мы можем утверждать, что эти стороны AD и ВС параллельны. Это следует из того, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, всегда параллелен и пропорционален разности длин противоположных сторон. Следовательно, AD || BC.
Итоговое доказательство
Мы доказали, что AD || BC, поскольку отрезок, соединяющий середины диагоналей, всегда параллелен и равен половине разности противоположных сторон.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!