ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В выпуклом четырёхугольнике ABCD AD > BC, точки М и N середины диагоналей АС и BD соответственно, \(MN = \frac{1}{2}(AD ВС)\). Докажите, что AD \perp ВС.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны:
AD > BC
M и N — середины диагоналей АС и BD
Длина отрезка MN = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\)

Шаг 1: Определение условий задачи
В выпуклом четырёхугольнике ABCD даны следующие условия:
* AD > BC,
* M и N — середины диагоналей АС и BD,
* длина отрезка MN = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\).

Шаг 2: Свойства отрезка, соединяющего середины диагоналей
По теореме о серединах диагоналей, отрезок, соединяющий середины диагоналей выпуклого четырёхугольника, параллелен и равен половине разности длин противоположных сторон. То есть:
MN = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\)
Это условие совпадает с тем, что дано в задаче.

Шаг 3: Параллельность сторон
Теперь, зная, что отрезок MN равен половине разности длин противоположных сторон, мы можем утверждать, что эти стороны AD и ВС параллельны. Это следует из того, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, всегда параллелен и пропорционален разности длин противоположных сторон. Следовательно, AD || BC.

Итоговое доказательство
Мы доказали, что AD || BC, поскольку отрезок, соединяющий середины диагоналей, всегда параллелен и равен половине разности противоположных сторон.