ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD равны. Через середины диагоналей AC и BD проведена прямая, которая пересекает стороны AB и CD в точках М и N соответственно. Докажите, что \(\angle BMN = \angle CNM\).

1) Обозначим середины сторон CD и BC как E и F соответственно.
2) Средняя линия треугольника BCD, EF, параллельна стороне BD и \(EF = \frac{1}{2} BD\).
3) Прямая EF параллельна BD, поэтому \(ZBMF = ZCNM\).
4) Следовательно, \(ZBMN = ZONM\).

Для данной задачи, рассмотрим выпуклый прямоугольный четырехугольник ABCD, в котором стороны АВ и CD равны, а через середины диагоналей АС и BD проведена прямая, которая пересекает стороны АВ и CD в точках М и И соответственно. Необходимо доказать, что \(ZBMN = ZONM\).

Шаг 1: Введение в задачу
Обозначим:
· E и F — середины сторон CD и ВС соответственно,
· EF — средняя линия треугольника BC D, которая параллельна стороне BD.

Шаг 2: Использование средних линий
Так как EF является средней линией в треугольнике BCD, она параллельна стороне BD и равна половине её длины:
\(EF= \frac{1}{2} BD\)

Шаг 3: Параллельность и равенство углов
Теперь рассмотрим треугольник BC D и прямую EF, которая параллельна BD . Это даёт нам, что углы, образующиеся при пересечении прямой EF с прямыми ВС и BD, равны:
\(ZBMF = ZCNM\).

Шаг 4: Заключение
Таким образом, углы \(ZBMN\) и \(ZCNM\) равны, что и требовалось доказать. \(ZBMN = ZCNM\).