ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противолежащих сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.

Так как прямые \(l_1\) и \(l_2\) проходят через середины противоположных сторон прямоугольного четырёхугольника ABCD, где \(\angle ABC = 90^\circ\), то эти прямые параллельны. Следовательно, \(l_1 = l_2\).

Для данной задачи, описывающей прямые в прямоугольном четырехугольнике, проходим через все шаги доказательства.

Итак, мы имеем прямоугольный четырёхугольник ABCD, где \(LABC = 90^\circ\). Прямые \(l_1\) и \(l_2\) проходят через середины противоположных сторон, то есть через середины AB и CD соответственно. Мы должны доказать, что эти прямые параллельны.

Шаг 1: Применение свойств прямых
Прямые \(l_1\) и \(l_2\) пересекаются в точке P, так как они проходят через середины противоположных сторон прямоугольного четырёхугольника.
Предположим, что мы соединяем точку P с точками A и C, образуя прямоугольный треугольник. Мы обозначим углы через \(LAPD\) и \(LDPC\).

Шаг 2: Сравнение углов
Так как \(l_1 \parallel l_2\), то углы между ними должны быть равными, что подтверждается параллельностью сторон. Для этого используем следующее свойство:
\(\angle PDB = \angle PDW\)
Это основано на теореме о углах между параллельными прямыми.

Шаг 3: Доказательство равенства длин
Далее, благодаря параллельности прямых, мы можем утверждать, что отрезки, пересекающие прямые, также равны по длине. Следовательно, длина отрезка BD равна длине отрезка DW, что подтверждает параллельность прямых \(l_1\) и \(l_2\).

В результате, доказывается, что \(l_1 \parallel l_2\) и прямые равны.

Ответ: \(l_1 = l_2\).