ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите углы треугольника, две средние линии которого равны и перпендикулярны.

1. Две средние линии \( MV \) и \( VK \) равны и перпендикулярны, следовательно, \( \angle MVK = 90^\circ \).
2. Треугольник \( MVK \) — равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому углы при его основании равны \( 45^\circ \).
3. Таким образом, углы \( \angle B \) и \( \angle C \) равны \( 45^\circ \).

1. Из условия задачи известно, что две средние линии \( MV \) и \( VK \) равны и перпендикулярны. Это значит, что \( MV = VK \) и угол между ними \( \angle MVK = 90^\circ \). Это следует из определения средних линий в треугольнике.

2. Поскольку \( MV = VK \) и \( \angle MVK = 90^\circ \), треугольник \( MVK \) является равнобедренным прямоугольным треугольником. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны. Это утверждение основано на теореме о равнобедренном треугольнике, где углы при основании равны.

3. Следовательно, углы \( \angle LMVD \) и \( \angle ZVKD \) равны \( 45^\circ \). Это можно записать как \( \angle LMVD = \angle ZVKD = 45^\circ \).

4. Таким образом, углы \( \angle B \) и \( \angle C \), которые равны углам \( \angle LMVD \) и \( \angle ZVKD \), также равны \( 45^\circ \).

Ответ: \( \angle B = \angle C = 45^\circ \).