ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон четырёхугольника, точкой пересечения делятся пополам.

1. Обозначим четырёхугольник \(ABCD\), где \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(CD\) соответственно.
2. Построим отрезок \(MN\), который соединяет эти середины.
3. Обозначим точку пересечения отрезков \(MN\) и \(AC\) как \(P\), а точку пересечения отрезков \(MN\) и \(BD\) как \(Q\).
4. Согласно свойствам средней линии трапеции, \(MN \parallel AC\) и \(MN \parallel BD\).
5. Следовательно, \(OP = PQ\).

1. Обозначим четырёхугольник \(ABCD\), где \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(CD\) соответственно.
2. Построим отрезок \(MN\), который соединяет эти середины.
3. Обозначим точку пересечения отрезков \(MN\) и \(AC\) как \(P\), а точку пересечения отрезков \(MN\) и \(BD\) как \(Q\).

Теперь нам нужно доказать, что \(OP = PQ\).
4. Согласно свойствам средней линии трапеции, отрезок, соединяющий середины противоположных сторон, параллелен этим сторонам и равен половине их суммы.

Следовательно, \(MN \parallel AC\) и \(MN \parallel BD\).
5. Из этого мы можем вывести, что \(OP = PQ\), так как отрезки, пересекающие параллельные прямые, делятся в одинаковые части точками пересечения.

Таким образом, доказано, что точка пересечения отрезков делит их пополам.