ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сумма диагоналей четырёхугольника равна 28 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырёхугольника

Пусть диагонали \( AC \) и \( BD \) четырёхугольника пересекаются в точке \( P \). Из условия задачи, \( AC + BD = 28 \, \text{см} \). По свойству четырёхугольников, у которых вершины — середины сторон, периметр равен сумме диагоналей:
\( P = AC + BD = 28 \, \text{см} \).

Ответ: периметр четырёхугольника равен \( 28 \, \text{см} \).

1. Пусть диагонали \( AC \) и \( BD \) четырёхугольника пересекаются в точке \( P \). Из условия задачи, сумма диагоналей равна \( AC + BD = 28 \, \text{см} \).

2. В этом случае, по теореме о серединах (свойство четырёхугольников, у которых вершины — середины сторон), мы знаем, что \( M \) и \( N \) являются серединными точками отрезков \( AC \) и \( BD \) соответственно. В результате, диагонали, соединяющие эти точки, будут равны половине диагоналей \( AC \) и \( BD \).

3. Сначала обозначим длины частей диагоналей:
\( AC = 2MN \) и \( BD = 2NP \)
Здесь \( MN = PQ = \frac{1}{2}AC \), так как \( M \) и \( P \) являются серединами соответствующих отрезков.

4. Теперь вычислим периметр четырёхугольника:
Поскольку \( MN \) и \( PQ \) — это середины диагоналей, их сумма, а также сумма диагоналей \( AC \) и \( BD \), приведёт к общему периметру, который мы вычисляем как
\( P = AC + BD = 28 \, \text{см} \)

Ответ: периметр четырёхугольника равен \( 28 \, \text{см} \).