ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вершинами четырёхугольника являются середины сторон ромба с диагоналями 8 см и 14 см. Определите вид четырёхугольника и найдите его стороны.

Дано, что вершины четырехугольника являются серединами сторон ромба с диагоналями \(d_1 = 8 \, \text{см}\) и \(d_2 = 14 \, \text{см}\). Четырехугольник является прямоугольником, так как вершины — середины сторон ромба. Длины сторон прямоугольника вычисляются как половины длин диагоналей ромба: \(\text{сторона 1} = \frac{d_1}{2} = 4 \, \text{см}\), \(\text{сторона 2} = \frac{d_2}{2} = 7 \, \text{см}\).

Хорошо, вот подробное пошаговое решение с использованием формул в формате LaTeX:

1. Дано, что вершины четырехугольника являются серединами сторон ромба с диагоналями \(d_1 = 8 \, \text{см}\) и \(d_2 = 14 \, \text{см}\). Нужно определить вид четырехугольника и найти его стороны.

2. Шаг 1: Тип четырехугольника
Поскольку вершины четырехугольника являются серединами сторон ромба, этот четырехугольник будет прямоугольником. Это верно, так как в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Четырехугольник, у которого вершины — середины сторон ромба, всегда будет прямоугольником.

3. Шаг 2: Площадь и стороны четырехугольника
Пусть диагонали ромба равны \(d_1 = 8 \, \text{см}\) и \(d_2 = 14 \, \text{см}\). Стороны ромба (например, \(AB = BC = CD = DA\)) делятся на два прямоугольных треугольника по диагонали. Применим формулу для вычисления стороны ромба через диагонали:
\(
S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2
\)
где \(S\) — площадь ромба.

4. Шаг 3: Нахождение сторон прямоугольника
Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, длины сторон прямоугольника, образованного серединными точками ромба, можно вычислить как половины длин диагоналей:
\(
\text{сторона 1} = \frac{d_1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}, \quad \text{сторона 2} = \frac{d_2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см}
\)

5. Ответ
Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 7 см.