ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 6.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вершинами четырёхугольника являются середины сторон прямоугольника с диагональю 12 см. Определите вид четырёхугольника и найдите его стороны.

Дано: диагональ прямоугольника AC = 12 см. Тогда длина отрезка MN, соединяющего середины противоположных сторон, равна \(MN = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}\).

1. Нам дан прямоугольник ABCD с диагональю АС = 12 см.
2. Вершины квадрата M, N, P, Q являются серединами сторон прямоугольника, а MN — это отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон прямоугольника.
Так как MN — это отрезок, соединяющий середины противоположных сторон прямоугольника, по теореме о средней линии трапеции или прямоугольника, длина этого отрезка будет равна половине длины диагонали прямоугольника. Таким образом, длина отрезка MN равна:
\(MN = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}\)
Ответ: MN = 6 см.