ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD BC || AD, AB ⊥ AD, BC = CD, ABD = 80°. Найдите углы трапеции.

∠DAB = ∠DCD ⇒ ∠ADB = 90°.
∠BCD = 90° − 80° = 10° ⇒ ∠BDC = 180° − 10° − 10° = 160°.
∠D = 180° − 160° = 20°.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где \( BC \parallel AD \), \( AB \perp AD \), \( BC = CD \), и угол \( \angle ABD = 80^\circ \).

2. Угол \( \angle DAB \) равен углу \( \angle DCD \) из-за свойств параллельных линий и перпендикуляров. Таким образом, \( \angle DAB = \angle DCD \).

3. Поскольку \( AB \) перпендикулярен \( AD \), угол \( \angle ADB = 90^\circ \).

4. Теперь найдем угол \( \angle BCD \):
\(
\angle BCD = 90^\circ — \angle ABD = 90^\circ — 80^\circ = 10^\circ
\)

5. Угол \( \angle BDC \) можно найти следующим образом:
\(
\angle BDC = 180^\circ — \angle BCD — \angle DBC = 180^\circ — 10^\circ — 10^\circ = 160^\circ
\)

6. Угол \( \angle D \) равен:
\(
\angle D = 180^\circ — \angle BDC = 180^\circ — 160^\circ = 20^\circ
\)