ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота прямоугольной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Данную задачу можно решить, используя теорему о средней линии трапеции.
2. В задаче указано, что высота прямоугольной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 7 см и 5 см.
3. Пусть основания трапеции — это ВС (большее основание) и AD (меньшее основание), a h — высота, проведенная из вершины тупого угла, делящая большее основание на два отрезка: АВ = 7 см и CID = 5 см.
4. Средняя линия трапеции делит трапецию пополам по высоте. Она равна полусумме оснований. Средняя линия М вычисляется по формуле: M = (BC + AD)/2.
5. Из условий задачи известно, что ВС = 7 + 5 = 12 см.
6. Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно вычислить полусумму основания ВС и AD: M = (12 + 7)/2 = 9.5 см.
Ответ: Средняя линия трапеции равна 9.5 см.

Для решения задачи о средней линии трапеции рассмотрим прямоугольную трапецию \(ABCD\), где основание \(BC\) является большим основанием, а \(AD\) — меньшим. Высота \(h\), проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание \(BC\) на два отрезка: \(AB = 7 \, \text{см}\) и \(CD = 5 \, \text{см}\). Рассмотрим решение задачи пошагово, с подробными разъяснениями.

1. Определение длины большего основания \(BC\):

Основание \(BC\) состоит из двух частей — \(AB\) и \(CD\). Чтобы найти длину \(BC\), нужно сложить длины этих двух отрезков:
\(
BC = AB + CD.
\)
Подставим значения:
\(
BC = 7 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 12 \, \text{см}.
\)
Таким образом, длина большего основания трапеции \(BC\) равна \(12 \, \text{см}\).

2. Обозначение длины меньшего основания \(AD\):

Длина меньшего основания \(AD\) пока неизвестна. Введём её в общем виде как переменную \(AD\). Это позволит выразить среднюю линию трапеции через \(AD\).

3. Формула средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции \(M\) определяется как полусумма длин оснований \(BC\) и \(AD\). Формула средней линии имеет вид:
\(
M = \frac{BC + AD}{2}.
\)
Здесь \(BC\) — длина большего основания, а \(AD\) — длина меньшего основания.

4. Выражение средней линии через \(AD\):

Подставим значение \(BC = 12 \, \text{см}\) в общую формулу средней линии:
\(
M = \frac{12 \, \text{см} + AD}{2}.
\)
Таким образом, средняя линия трапеции теперь выражена через длину меньшего основания \(AD\).

5. Пример с конкретным значением \(AD\):

Чтобы найти конкретное значение средней линии, необходимо знать длину меньшего основания \(AD\). Если предположить, что \(AD = 7 \, \text{см}\), то подставим это значение в формулу:
\(
M = \frac{12 \, \text{см} + 7 \, \text{см}}{2}.
\)
Выполним сложение:
\(
M = \frac{19 \, \text{см}}{2}.
\)
Разделим результат на \(2\):
\(
M = 9.5 \, \text{см}.
\)
Таким образом, если \(AD = 7 \, \text{см}\), то средняя линия трапеции равна \(9.5 \, \text{см}\).

6. Обоснование результата:

Средняя линия трапеции всегда равна полусумме оснований. Это связано с тем, что она делит трапецию на две равные по площади части. В данном случае, при \(BC = 12 \, \text{см}\) и \(AD = 7 \, \text{см}\), вычисления подтверждают, что средняя линия \(M\) равна \(9.5 \, \text{см}\).

Ответ: Средняя линия трапеции равна \(9.5 \, \text{см}\).