ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Основания трапеции: a = 12 см, b = 6 см, длина диагонали AC = \( \sqrt{(a-b)^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} = 10.82 \) см.

Дано:
Основания трапеции: a = 2b
Средняя линия трапеции: \( m = \frac{a + b}{2} \)
Высота трапеции: h = 9 см

Решение:
1. Подставим a = 2b в формулу средней линии:
\( m = \frac{2b + b}{2} = \frac{3b}{2} = 9 \)
2. Решим для b:
\( \frac{3b}{2} = 9 \)
\( b = 6 \)
3. Найдем большее основание a:
\( a = 2b = 2 \cdot 6 = 12 \)
4. Найдем длину диагонали AC:
\( AC = \sqrt{(a-b)^2 + h^2} = \sqrt{(12-6)^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117} = 10.82 \) см

Ответ: Основания трапеции: a = 12 см, b = 6 см, длина диагонали AC = \( 10.82 \) см.