ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота равнобокой трапеции равна h, а боковая сторона видна из точки пересечения диагоналей под углом1 60°. Найдите диагональ трапеции.

1. Из условия видно, что угол \(\angle BDA = 30^\circ\), так как \(\angle BDA = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\).
2. Треугольник \(\triangle ABD\) является прямоугольным с углом в 30 градусов, поэтому \(BD = 2 \cdot BC\).
3. Подставляя известные значения, получаем: \(BD = 2h\), где \(h\) — высота трапеции.

Ответ: \(BD = 2h\).

Рассмотрим решение задачи:

1. По условию задачи, высота равнобокой трапеции равна \(h\), а боковая сторона видна из точки пересечения диагоналей под углом 60°.
2. Пусть \(B\) и \(D\) — точки пересечения диагоналей трапеции. Из условия видно, что угол \(\angle BDA = 30^\circ\), так как \(\angle BDA = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\).
3. Треугольник \(\triangle ABD\) является прямоугольным с углом в 30 градусов. Используем свойство прямоугольных треугольников с углом 30°: отношение катетов равно \(\sqrt{3}\).
4. Так как диагональ \(BD\) делит боковую сторону пополам, то \(BD = 2 \cdot BC\).
5. Подставляя известные значения, получаем: \(BD = 2h\), где \(h\) — высота трапеции.

Ответ: \(BD = 2h\).