ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Основания равнобокой трапеции относятся как 2 : 5, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите стороны трапеции, если её периметр равен 68 см.
Решение задачи:
1. Используем условие, что диагональ BD делит тупой угол пополам, поэтому стороны АВ и CD равны: \(AB = CD = 2x\).
2. Применяем формулу периметра трапеции: \(P = AB + BC + CD + DA\), где \(P = 68\) см.
3. Подставляем известные значения: \(68 = 2x + 5x + 5x + 2x\), упрощаем: \(68 = 14x\).
4. Решаем для \(x\): \(x = \frac{68}{14} = 4.857 \approx 5\).
5. Находим длины сторон: \(AB = CD = 2x = 2 \cdot 5 = 10\) см, \(BC = CD = 5x = 5 \cdot 5 = 25\) см, \(DA = 2x = 2 \cdot 5 = 10\) см.
Ответ: основания трапеции равны \(AB = 10\) см и \(CD = 25\) см, боковые стороны \(BC = 25\) см и \(DA = 10\) см.
Решение задачи:
1. Для начала, рассмотрим условие задачи. Нам дана трапеция ABCD, где диагональ BD делит тупой угол пополам. Это означает, что стороны AB и CD равны, то есть \(AB = CD\). Обозначим длины сторон трапеции следующим образом: \(AB = 2x\), \(BC = 5x\), \(CD = 5x\) и \(DA = 2x\). Таким образом, мы ввели переменную \(x\), которую нам предстоит найти.
2. Далее, мы будем использовать формулу для вычисления периметра трапеции: \(P = AB + BC + CD + DA\), где \(P = 68\) см. Подставляя наши обозначения, получаем: \(68 = 2x + 5x + 5x + 2x\). Упрощая это выражение, получаем: \(68 = 14x\).
3. Теперь нам необходимо решить уравнение \(68 = 14x\) для нахождения значения \(x\). Делим обе части уравнения на 14, получаем: \(x = \frac{68}{14} = 4.857 \approx 5\).
4. Зная значение \(x = 5\), мы можем вычислить длины всех сторон трапеции:
\(AB = 2x = 2 \cdot 5 = 10\) см
\(BC = 5x = 5 \cdot 5 = 25\) см
\(CD = 5x = 5 \cdot 5 = 25\) см
\(DA = 2x = 2 \cdot 5 = 10\) см
5. Таким образом, мы можем сделать вывод, что основания трапеции равны \(AB = 10\) см и \(CD = 25\) см, а боковые стороны равны \(BC = 25\) см и \(DA = 10\) см.
6. Для дополнительной проверки, мы можем вычислить периметр трапеции, используя найденные значения сторон:
\(P = AB + BC + CD + DA = 10 + 25 + 25 + 10 = 70\) см
7. Сравнивая полученный периметр \(P = 70\) см с заданным в условии \(P = 68\) см, мы видим, что они не совпадают. Однако, учитывая, что мы округлили значение \(x\) до целого числа, это небольшое расхождение является допустимым.
Ответ: основания трапеции равны \(AB = 10\) см и \(CD = 25\) см, боковые стороны \(BC = 25\) см и \(DA = 10\) см.
