ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD AB = CD, AD = 24 см, LADB = LCDB, а периметр равен 60 см. Найдите неизвестные стороны трапеции.

1. Из условия задачи известно, что АВ = CD = 24 см, AD = 24 см, и периметр трапеции P = 60 см. Нам нужно найти неизвестные стороны ВС и CD. 2. Площадь трапеции выражается как Р = АВ + ВС + CD + DA. 3. Подставляем известные значения: 60 = 24 + z + z + 24, где z — это длина стороны ВС, которая равна CD. 4. Упростим уравнение: 60 = 48 + 2z, откуда 2z = 60 — 48 = 12. 5. Получаем z = 6. 6. Таким образом, ВС = CD = 12 см.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB = CD = 24 см, AD = 24 см, и периметр трапеции P = 60 см. Нам необходимо найти стороны ВС и CD, используя информацию о периметре трапеции.

2. Для нахождения периметра трапеции используем формулу: \(P = AB + BC + CD + DA\). Подставим известные значения: \(P = 24 + BC + 24 + CD\).

3. Поскольку нам известно, что АВ = CD = 24 см и AD = 24 см, то ВС = CD = z, то есть стороны ВС и CD равны. Подставим это в уравнение: \(60 = 24 + z + 24 + z\).

4. Упростим полученное уравнение: \(60 = 48 + 2z\).

5. Перенесем 48 в левую часть уравнения: \(60 — 48 = 2z\).

6. Получаем: \(12 = 2z\).

7. Разделим обе части уравнения на 2: \(z = \frac{12}{2} = 6\).

8. Таким образом, стороны ВС и CD равны 12 см, то есть: \(BC = CD = 12 \text{ см}\).

9. Подробно рассмотрим каждый шаг:
a) Трапеция ABCD имеет равные боковые стороны AB = CD = 24 см и диагональ AD = 24 см, что означает, что трапеция является равнобокой.
b) Периметр трапеции P = 60 см, который определяется как сумма длин всех ее сторон: \(P = AB + BC + CD + DA\).
c) Подставив известные значения AB = 24 см, CD = 24 см и AD = 24 см, получаем: \(P = 24 + BC + 24 + CD\).
d) Поскольку трапеция является равнобокой, то ВС = CD = z, где z — неизвестная величина. Таким образом, уравнение для периметра можно переписать как: \(60 = 24 + z + 24 + z\).
e) Упростив это уравнение, получаем: \(60 = 48 + 2z\).
f) Перенеся 48 в левую часть уравнения, имеем: \(60 — 48 = 2z\).
g) Решая это уравнение, находим: \(12 = 2z\).
h) Разделив обе части уравнения на 2, получаем: \(z = \frac{12}{2} = 6\).
i) Таким образом, стороны ВС и CD равны 12 см, то есть: \(BC = CD = 12 \text{ см}\).