ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стороны трапеции равны а, а, а и 2а. Найдите углы трапеции.

Углы трапеции равны: \( \angle DAB = 60^\circ \), \( \angle ABC = 120^\circ \), \( \angle ADC = 60^\circ \), \( \angle BCD = 120^\circ \).

В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AB = 2a\) и боковыми сторонами \(BC = AD = a\) углы можно найти, используя свойства трапеции и теоремы о равенстве углов.

1. Определение углов:
— Угол \( \angle DAB \) равен \( 60^\circ \).
— Угол \( \angle ABC \) равен \( 120^\circ \).

2. Свойства углов трапеции:
— В трапеции сумма углов на одной стороне равна \(180^\circ\). Следовательно:
\[
\angle DAB + \angle ABC = 180^\circ
\]
— Проверим:
\[
60^\circ + 120^\circ = 180^\circ
\]

3. Нахождение остальных углов:
— Угол \( \angle ADC \) также равен \( 60^\circ \), так как он равен углу \( \angle DAB \) (по свойству равных боковых сторон).
— Угол \( \angle BCD \) равен \( 120^\circ \), так как он равен углу \( \angle ABC \).

Таким образом, углы трапеции:
— \( \angle DAB = 60^\circ \)
— \( \angle ABC = 120^\circ \)
— \( \angle ADC = 60^\circ \)
— \( \angle BCD = 120^\circ \)

Ответ: Углы трапеции:
— \( \angle DAB = 60^\circ \)
— \( \angle ABC = 120^\circ \)
— \( \angle ADC = 60^\circ \)
— \( \angle BCD = 120^\circ \)