ГДЗ по Геометрии 8 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части

Геометрия

8 класс углубленный уровень учебник Мерзляк

8 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Авторы

Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Год

2019-2022

Издательство

Вентана-граф

Описание

ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла BAD, ZD = 60°, периметр трапеции равен 40 см. Найдите основания трапеции

Краткий ответ:

Дано: трапеция ABCD, где диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла ZBAD, а угол ZD = 60°. Известно, что периметр трапеции равен 40 см.

Решение:
1. Угол ZBAD = \(180° — 60° = 120°\).
2. Углы ZBDA = ZDCA = \(120° / 2 = 60°\).
3. Так как углы ZBCD = ZBDA = 60°, то стороны треугольника АВС равны, то есть ВС = CD = т.
4. Периметр трапеции = 40 см, то есть AB + BC + CD + DA = 40 см.
5. Пусть AB = x, тогда BC = CD = 8 см, и DA = 16 см.
6. \(x + 8 + 8 + 16 = 40\) см, откуда \(x = 8\) см.

Ответ: основания трапеции AB = 8 см и DA = 16 см.

Подробный ответ:

Дано: трапеция ABCD, где диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла ZBAD, а угол ZD = 60°. Известно, что периметр трапеции равен 40 см.

Решение:
1. Рассмотрим угол ZBAD. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и угол ZD = 60°, то угол ZBAD = \(180° — 60° = 120°\).
2. Так как диагональ АС является биссектрисой угла ZBAD, то углы ZBDA = ZDCA = \(120° / 2 = 60°\).
3. Так как углы ZBCD = ZBDA = 60°, то стороны треугольника АВС равны, то есть ВС = CD = т.
4. Периметр трапеции равен 40 см, то есть AB + BC + CD + DA = 40 см.
5. Пусть AB = x, тогда BC = CD = 8 см, и DA = 16 см.
6. Подставляя в уравнение периметра, получаем: \(x + 8 + 8 + 16 = 40\) см, откуда \(x = 8\) см.
7. Таким образом, основания трапеции AB = 8 см и DA = 16 см.

Ответ: основания трапеции AB = 8 см и DA = 16 см.

Оцени решение