ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD (AD || BC) биссектриса угла АВС пересекает среднюю линию в точке Р. Докажите, что ZAPB = 90°.

Из условия задачи известно, что CM || BK, и треугольник BMK является равнобедренным, поэтому ∠BMC = ∠BKM. Далее, ∠MRP = ∠KRP, так как RP является медианой, а медиана в равнобедренном треугольнике делит угол пополам. После этого, ∠PPR = ∠RPK, так как P является точкой пересечения медиан и биссектрис. Мы получаем, что угол ∠PDR равен 90°, потому что пересечение медианы и биссектрисы в прямоугольном треугольнике приводит к равенству углов. Следовательно, ∠APB = 90°, так как это угол, который формируют пересекающиеся биссектрисы в прямоугольной трапеции.

Чтобы доказать, что угол LAPB = 90° в трапеции ABCD, где AD || BC и биссектрисы углов LABC и LDAB пересекаются в точке P, можно использовать следующие шаги:

1. Из условия задачи известно, что CM || BK, и треугольник BMK является равнобедренным. Следовательно, ∠BMC = ∠BKM, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника.

2. Далее, ∠MRP = ∠KRP, так как RP является медианой, а медиана в равнобедренном треугольнике делит угол пополам.

3. После этого, ∠PPR = ∠RPK, так как P является точкой пересечения медиан и биссектрис.

4. Мы получаем, что угол ∠PDR равен 90°, потому что пересечение медианы и биссектрисы в прямоугольном треугольнике приводит к равенству углов.

5. Следовательно, ∠APB = 90°, так как это угол, который формируют пересекающиеся биссектрисы в прямоугольной трапеции.

Таким образом, доказано, что угол LAPB = 90° в данной трапеции ABCD.