ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что если диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то её высота равна средней линии трапеции.

1) Основания трапеции — ВС и AD, диагонали — BD и AC.
2) Диагонали перпендикулярны, угол между ними 90°.
3) Средняя линия трапеции параллельна основаниям, ее длина \(MN = \frac{BC + AD}{2}\).
4) Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен половине суммы оснований: \(MN = \frac{BC + AD}{2}\).
5) Средняя линия трапеции имеет длину, равную средней арифметической оснований, и параллельна им.

1. Обозначим основания трапеции как ВС и AD, а диагонали как BD и AC.
2. Из условия задачи известно, что диагонали перпендикулярны. Таким образом, угол между ними равен 90°.
3. Согласно теореме о средней линии трапеции, линия, соединяющая середины боковых сторон, будет параллельна основаниям и ее длина будет равна средней арифметической длин оснований. То есть, если М и N — середины боковых сторон АВ и CD соответственно, то отрезок MN будет параллелен основаниям и его длина равна: \(MN = \frac{BC + AD}{2}\)
4. Поскольку диагонали перпендикулярны, отрезок, соединяющий середины боковых сторон, будет равен половине суммы оснований трапеции, что подтверждает, что: \(MN = \frac{BC + AD}{2}\)
5. Таким образом, средняя линия трапеции имеет длину, равную средней арифметической оснований, и она параллельна основаниям.