ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что в трапеции разность боковых сторон меньше разности оснований.

У нас есть трапеция, где АВ | CD. Из условия задачи известно, что ЕК < CD, а также что EK + CD < КР. Это означает, что отрезок ЕК меньше, чем CD. Мы также видим, что ЕК < KP + CD. Это приводит к заключению, что отрезок ЕК меньше, чем сумма сторон трапеции. Следовательно, разница между боковыми сторонами трапеции всегда меньше расстояния между основаниями.

Рассмотрим трапецию, у которой основания АВ и CD являются параллельными. Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Длина отрезка ЕК меньше длины отрезка CD \(ЕК < CD\). Это означает, что боковая сторона ЕК короче, чем основание CD. 2. Сумма длин отрезков ЕК и CD меньше длины отрезка КР \(ЕК + CD < КР\). Это означает, что сумма длин боковых сторон трапеции меньше длины верхнего основания. 3. Длина отрезка ЕК меньше суммы длин отрезков КР и CD \(ЕК < КР + CD\). Это означает, что длина боковой стороны ЕК меньше суммы длин верхнего и нижнего оснований. Из этих трех фактов можно сделать вывод, что разность длин боковых сторон трапеции всегда меньше разности длин ее оснований. Таким образом, мы доказали, что утверждение, представленное в примере, является верным.