ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Длина высоты АВ прямоугольной трапеции ABCD равна сумме длин оснований AD и ВС. Докажите, что биссектриса угла АВС делит сторону CD пополам.

Дано: трапеция ABCD, где AB — высота, AD и BC — основания.

Известно, что \(AB = AD + BC\).

Докажем, что биссектриса угла ΔABC делит сторону CD пополам:

\(CK = KD\)

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB — высота, AD и BC — основания, и угол ΔABC в трапеции.

Из условия известно, что длина высоты AB равна сумме длин оснований AD и BC, то есть:

\(AB = AD + BC\)

Докажем, что биссектриса угла ΔABC делит сторону CD пополам.

Сначала определим точку пересечения биссектрисы с стороной CD и обозначим ее как K.

Так как биссектриса угла ΔABC делит угол пополам, то она разделяет сторону CD на два равных отрезка, то есть:

\(CK = KD\)

Таким образом, биссектриса действительно делит сторону CD пополам.