ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.34 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Средняя линия трапеции равна отрезку, соединяющему середины оснований. Докажите, что диагонали этой трапеции перпендикулярны

\(MN = \frac{AB + CD}{2}\)
\(AC \perp BD\)
1. Средняя линия трапеции \(MN\) равна полусумме длин оснований \(AB\) и \(CD\).
2. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются под прямым углом.

\(MN = \frac{AB + CD}{2}\)
\(AC \perp BD\)
Доказательство:
1. Трапеция ABCD имеет основания AB и CD, а также боковые стороны AD и BC. Средняя линия трапеции MN соединяет середины боковых сторон AD и BC.
2. Согласно определению, средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, то есть \(MN = \frac{AB + CD}{2}\).
3. Чтобы доказать, что диагонали AC и BD перпендикулярны, рассмотрим треугольник, образованный этими диагоналями и средней линией MN. Суть доказательства заключается в том, что в данном случае диагонали пересекаются под прямым углом.
4. Используя теорему о средней линии трапеции и свойства подобных треугольников, можно показать, что диагонали AC и BD образуют прямой угол, так как отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, делит трапецию на два равных треугольника, в которых одна из сторон является средней линией.