ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.35 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагонали трапеции перпендикулярны. Докажите, что средняя линия трапеции равна отрезку, соединяющему середины оснований

Средняя линия трапеции равна отрезку, соединяющему середины оснований, то есть \(MN = \frac{a+b}{2}\), где a и b — длины оснований трапеции.

1. Пусть АВ = a и CD = b — длины оснований трапеции ABCD.
2. Обозначим середины оснований АВ и CD через точки М и N соответственно, то есть М — середина AB, а N — середина CD.
3. Средняя линия трапеции — это отрезок MN, соединяющий середины оснований.
4. Согласно свойству средней линии трапеции, её длина равна полусумме длин оснований: \(MN = \frac{a+b}{2}\).
5. Так как диагонали АС и BD перпендикулярны, трапеция делится на два равных прямоугольных треугольника АОВ и СОD. Точка О является общей для этих треугольников и делит трапецию пополам. Следовательно, отрезок MN, соединяющий середины оснований, также делит трапецию пополам, что и доказывает равенство средней линии трапеции отрезку, соединяющему середины оснований.