ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.36 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте трапецию:
1) по основаниям и боковым сторонам;
2) по основанию, прилежащему к нему углу и боковым сторонам;
3) по разности оснований, боковым сторонам и одной из диагоналей,

1. Построение трапеции по основаниям и боковым сторонам:
1.1. Для начала начертим одно из оснований трапеции, например, А.В.
1.2. Отметим точки на обеих сторонах основания, которые будут служить основаниями боковых сторон AD и BC.
1.3. Далее, от точки А проводим боковую сторону AD, а от точки В — боковую сторону ВС.
1.4. Расстояние между точками D и С будет равно длине второго основания трапеции CD.
1.5. Завершаем построение, соединяя точки D и С, получаем трапецию ABCD

2. Построение трапеции по основанию, прилежащему к нему углу и боковым сторонам:
2.1. Начнем с построения основания трапеции А.В.
2.2. Углы между основанием и боковыми сторонами — известны, например, угол ∠DAB.
2.3. Используем данный угол, чтобы провести боковую сторону AD.
2.4. Провести боковую сторону ВС из точки В с учётом заданного угла.
2.5. Соединяем точки D и С, завершив построение трапеции.

3. Построение трапеции по разности оснований, боковым сторонам и одной из диагоналей:
3.1. Построим одно из оснований А.В.
3.2. Заданные боковые стороны AD и ВС проведем, как указано в предыдущих пунктах.
3.3. Одна из диагоналей АС будет пересекаться с боковой стороной ВС в точке C.
3.4. Используем разность оснований для нахождения длины второго основания.
3.5. Завершаем построение, соединяя точку С с точкой D, получая трапецию ABCD.

1. Построение трапеции по основаниям и боковым сторонам:
1.1. Начертим одно из оснований трапеции \(AB\) длиной \(a\).
1.2. Отметим точки \(A\) и \(B\) на основании, которые будут служить основаниями боковых сторон \(AD\) и \(BC\).
1.3. От точки \(A\) проведем боковую сторону \(AD\) длиной \(b\), а от точки \(B\) — боковую сторону \(BC\) длиной \(c\).
1.4. Расстояние между точками \(D\) и \(C\) будет равно длине второго основания трапеции \(CD\), которое можно найти по теореме Пифагора:
\(CD = \sqrt{b^2 + c^2 — a^2}\).
1.5. Соединив точки \(D\) и \(C\), получим трапецию \(ABCD\).

2. Построение трапеции по основанию, прилежащему к нему углу и боковым сторонам:
2.1. Построим основание трапеции \(AB\) длиной \(a\).
2.2. Углы между основанием и боковыми сторонами известны, например, угол \(\angle DAB = \alpha\).
2.3. Используем данный угол \(\alpha\) и длину основания \(a\), чтобы найти длину боковой стороны \(AD\):
\(b = a \cdot \tan(\alpha)\).
2.4. Проведем боковую сторону \(BC\) длиной \(c\) из точки \(B\) с учётом заданного угла \(\angle ABC = \beta\):
\(c = b \cdot \tan(\beta)\).
2.5. Соединив точки \(D\) и \(C\), получим трапецию \(ABCD\).

3. Построение трапеции по разности оснований, боковым сторонам и одной из диагоналей:
3.1. Построим одно из оснований \(AB\) длиной \(a\).
3.2. Заданные боковые стороны \(AD\) длиной \(b\) и \(BC\) длиной \(c\) проведем, как указано в предыдущих пунктах.
3.3. Одна из диагоналей \(AC\) длиной \(d\) будет пересекаться с боковой стороной \(BC\) в точке \(C\).
3.4. Используем разность оснований \((a — CD = \Delta)\) для нахождения длины второго основания \(CD\):
\(CD = a — \Delta\).
3.5. Соединив точку \(C\) с точкой \(D\), получим трапецию \(ABCD\).

4. Дополнительные расчеты и формулы:
4.1. Площадь трапеции:
\(S = \frac{1}{4}(a + CD) \cdot h\), где \(h\) — высота трапеции.
4.2. Периметр трапеции:
\(P = a + CD + b + c\).
4.3. Длина диагоналей:
\(AC = \sqrt{a^2 + CD^2}, \quad BD = \sqrt{CD^2 + b^2}\).
4.4. Углы трапеции:
\(\angle A = \arctan\left(\frac{a}{b}\right), \quad \angle B = \arctan\left(\frac{c}{CD}\right), \quad \angle C = 180^\circ — \angle A — \angle B, \)
\(\quad \angle D = 180^\circ — \angle C\).