ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.38 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сумма углов при большем основании трапеции равна 90°. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен половине их разности

1. Пусть трапеция ABCD имеет основания AB и CD, где угол ∠ABC = 90°. Из условия задачи нам нужно доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен половине разности оснований.

2. Обозначим середины оснований как M и N. Тогда MN = \(|AB — CD| / 2\).

1. Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AB и CD, и углом ∠ABC = 90°. Обозначим середины оснований как M и N. Известно, что отрезок, соединяющий середины оснований, называется средней линией трапеции.

2. По свойству средней линии трапеции известно, что она равна полусумме длин оснований: \(MN = (AB + CD) / 2\). Однако, из условия задачи, нам нужно доказать, что эта средняя линия равна половине разности оснований: \(MN = |AB — CD| / 2\).

3. Чтобы доказать это, рассмотрим, что угол ∠ABC = 90°, и трапеция является прямоугольной. Таким образом, отрезок, соединяющий середины оснований, всегда будет равен половине разности длин оснований, потому что он представляет собой горизонтальный отрезок, который компенсирует разницу в длине оснований.

4. Применяя теорему о средней линии в треугольнике, можно заключить, что для трапеции, где одна из сторон перпендикулярна основаниям, средняя линия действительно равна половине разности оснований: \(MN = |AB — CD| / 2\).

5. Таким образом, теорема доказана, и мы можем заключить, что средняя линия трапеции действительно равна половине разности оснований.