ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, 3 см. Углы при большем основании равны 30° и 60°. Найдите основания трапеции.

1. Длина средней линии: \(l_p = \frac{a + b}{2} = 5\) см, тогда \(a + b = 2 \cdot 5 = 10\) см.
2. Длина отрезка, соединяющего середины оснований: \(m = \frac{a — b}{2} = 3\) см, тогда \(a — b = 2 \cdot 3 = 6\) см.
3. Система уравнений: \(a + b = 10\), \(a — b = 6\), решение: \(a = 8\) см, \(b = 2\) см.
4. Подставляя \(a = 8\) см в первое уравнение, получаем \(b = 2\) см.
5. Основания трапеции: \(a = 8\) см, \(b = 2\) см.

Дано: Трапеция с основаниями \(a\) и \(b\), длина средней линии \(l_p = 5\) см, длина отрезка, соединяющего середины оснований, \(m = 3\) см.

Решение:
1. Для нахождения длин оснований \(a\) и \(b\) используем формулу длины средней линии трапеции: \(l_p = \frac{a + b}{2}\). Подставляя известное значение \(l_p = 5\) см, получаем: \(a + b = 2 \cdot 5 = 10\) см.
2. Применяем теорему о среднем отрезке трапеции: \(m = \frac{a — b}{2}\). Подставляя известное значение \(m = 3\) см, получаем: \(a — b = 2 \cdot 3 = 6\) см.
3. Имеем систему уравнений:
\(a + b = 10\)
\(a — b = 6\)
Решая эту систему, находим: \(a = 8\) см, \(b = 2\) см.
4. Подставляя найденное значение \(a = 8\) см в первое уравнение, получаем: \(8 + b = 10 \Rightarrow b = 2\) см.
5. Таким образом, основания трапеции равны: \(a = 8\) см, \(b = 2\) см.