ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Средняя линия равностороннего треугольника со стороной 6 см разбивает его на треугольник и четырёхугольник. Определите вид четырёхугольника и найдите его периметр.

1. Средняя линия в треугольнике равна половине основания, то есть \(MW = \frac{1}{2} \cdot 3 = 3 \text{см}\).
2. Средняя линия \(MW\) является основанием трапеции \(WC\), где \(WC = 6 — 3 = 3 \text{см}\).

3. Площадь периметра трапеции находим по формуле \(P = a + b + c + d\), где:
— \(a = 3 \text{см}\)
— \(b = 3 \text{см}\)
— \(c = 3 \text{см}\)
— \(d = 3 \text{см}\)
Таким образом, периметр трапеции \(P = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \text{см}\).

Для решения данной задачи необходимо использовать следующие шаги:

1. Определить, что средняя линия в равнобедренном треугольнике делит его на два равных треугольника и четырехугольник.

2. Вычислить длину средней линии \(MW\) в треугольнике. Согласно условию, средняя линия равна половине основания, то есть \(MW = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5 \text{см}\).

3. Определить, что средняя линия \(MW\) является основанием трапеции \(WC\). Длина основания \(WC\) равна разности между длиной всего основания (6 см) и длиной средней линии (3 см), то есть \(WC = 6 — 3 = 3 \text{см}\).

4. Найти периметр трапеции \(P\) по формуле \(P = a + b + c + d\), где:
— \(a = 3 \text{см}\)
— \(b = 3 \text{см}\)
— \(c = 3 \text{см}\)
— \(d = 3 \text{см}\)

Подставляя значения, получаем: \(P = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 \text{см}\).

Таким образом, периметр трапеции равен \(P = 12 \text{см}\).